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怎么学好高一的函数?

一进入高中,同学们就会学习函数.函数给同学们的感觉就是非常难.难在哪里呢?首先,它很抽象,与初中完全不一样了,同学们学习起来会非常难理解.上课听得懂,下课不会做题的情况.

一进入高中,同学们就会学习函数.函数给同学们的感觉就是非常难.难在哪里呢?首先,它很抽象,与初中完全不一样了,同学们学习起来会非常难理解.上课听得懂,下课不会做题的情况.要解决这些问题,我觉得要从这几个方面着手.

1.加强理解,勤思考

还是要加强对知识点的理解,知识点包括基本概念和基本题型,特别是基本题型,同学们不会做题的原因很可能是没有积累一些做题的方法和技巧.在学习过程中,点滴积累非常重要.反复思考题型的思路,思考几遍,你对它的理解将更加透彻.

2.基本初等函数的性质及图像熟练掌握

除了初中所学的一次函数、反比例函数和二次函数,高中所学的基本初等函数要熟练掌握.它们的性质及图像,都要能迅速说出和画出来,对于这些函数相关的题型也要一个一个去落实.特别还要强调函数图像的平移及对称变换,平移后的图像要能熟练画出.在很多时候需要用到图像.

3.刷题量一定要够

不是强调拼命的刷题,但题量不够肯定是不行的.在理解和掌握基础知识的前提下去刷题,无疑效果会比较好.做错的题目一定要及时去订正,从错误中排除自己对知识点的理解漏洞和题型漏洞.这样坚持一段时间,一定会有效果.

当然,每个人的学习方法并不会一样,同学们按照以上的去做,并适当找到自己的方法,这样才能学好高一函数部分.

我是学霸数学,欢迎关注!

1、先认识二次函数的形式

概念:二次函数与二次函数的一般式
  • 从式子特征上理解,比如y=x²+x+1,y=2x²-3x+1,可以总结为形如y=ax²+bx+c(a≠0,且a,b,c都是常数)的式子,都是二次函数。这也是二次函数的一般式(次数从高往底写)。
  • 从概念上理解,“二次函数”中的“二次”指的是“自变量x的最高次数是2次”,“函数”指的是y是x的函数,y用含x的式子来表示。可以类比“一元二次方程”中的“一元”指的是一个未知数x,“二次”指的是x的最高次数。
  • 对比“一次函数”来理解。一次函数的一般式是y=kx+b(k≠0,且k,b是常数),二次函数正好是一次函数的升级,自变量次数升高了一次,就变成了二次了。所以二次函数一般式就写成y=ax²+bx+c(a≠0,a,b,c是常数),所以也把a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c常数项。

2、学会结合图象研究二次函数

2.1 y=ax²(a≠0)的图象性质

  • a>0开口向上,先减小后增大,有最小值;

  • a<0开口向下,先增大后减小,有最大值;

  • |a|越大,开口越小,|a|越小,开口越大;

  • 对称轴是y轴;

  • 顶点是原点

y=ax²+k(a≠0,a,k是常数)的图象性质

  • 顶点变成了(0,k)

2.3 y=a(x-h)²(a≠0,a,h是常数)的图象性质

  • 顶点变成(h,0)
  • 对称轴变成x=h

2.3 y=a(x-h)²+k(a≠0,a,h,k是常数)的图象性质

  • 顶点变成(h,k)
  • 对称轴变成x=h

3、找到二次函数的图象平移规律

3.1 y=ax²→y=ax²+k
  • 上下移动
  • k>0,向上移动k个单位
  • k<0,向下移动k个单位
  • 口诀“上加下减”
3.2 y=ax²→y=a(x-h)²
  • 左右移动
  • h>0,向右平移h个单位
  • h<0,向左平移了h个单位
  • 口诀 “加向左减向右,左加右减”
3.3 y=ax²→y=a(x-h)²+k
  • k决定上下平移
  • h决定左右平移
  • 顶点(0,0)→顶点(h,k)

4、自己要会画二次函数的大致图象

4.1 描点法4.2 五点作图法
  • 先确定开口方向
  • 再确定与y轴的交点
  • 再确定与x轴的两个交点x1和x2
  • 确定顶点式的顶点坐标(h,k)

5、二次函数的解析式的三种表示方式

5.1 一般式
  • 已知函数图象上任意三点
  • 设y=ax²+bx+c(a≠0,且a,b,c都是常数)
  • a,b同号,对称轴在左边;a,b异号,对称轴在右边。简称“同左,异右”
  • c是抛物线与y轴的交点
5.2 顶点式
  • 已知函数图象的顶点坐标和一个普通点
  • 设y=a(x-h)²+k(a≠0)
5.3 交点式(两根式,零点式)
  • 已知函数图象与x轴的两个交点和一个普通点
  • 设y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

6、二次函数与一元二次方程的联系

  • 二次函数与x轴有两个交点,ax²+bx+c=0,△>0
  • 二次函数与x轴只有一个交点,ax²+bx+c=0,△=0
  • 二次函数与x轴没有交点,ax²+bx+c=0,△<0

雷哥总结下职场上会用到的函数

1. Countif函数

countif函数用于统计满足某种条件时,单元格的数量

语法

=countif(数据区域,统计条件)

场景

1.统计出等于某数值(或文本)的单元格数量。

如图,统计出含有 “杭州”单元格的数量。

函数输入为:=countif(A1:E8, C4)

也可以用双引号输入文本的方法,具体函数输入为:=countif(A1:E8, "杭州")

注:数值不需要用双引号括起来,文本需要双引号括起来。

2.统计大于某值的数量

如图,统计销售额大于3的单元格数量。

=countif(E2:E8,">3")。注意:条件需要用双引号括起来。

注意:如果需要使用多个条件,需要使用countifs函数

2. Index函数

语法如下

=INDEX(array, row_num, [column_num])

看到这个好烦,雷哥你能不能说点人话???

用通俗易懂的话来说,Index语法为 =Index(数据区域,第几行,第几列)

例如,需要找出如下区域的第3行,第2列的数据(B3)。使用Index函数方法如下。

3. Match函数

语法如下

MATCH(lookup_value, lookup_array,[match_type])

小白对雷哥说,看到这个好烦啊。雷哥能不能简单粗暴点啊,不要那么墨迹墨迹!!

=Match( 要查找的值,查找范围,匹配的方式),最终返回行数或者列数

① 匹配方式为1或者省略,查找小于等于 lookup_value的最大值。 lookup_array必须以升序排列

② 匹配方式为0,查找等于lookup_value的值

③匹配方式为-1,查找大于等于 lookup_value的最小值。lookup_array必须以降序排列

注意:参数2 查找范围为一列或者一行。

例如,匹配方式为 1时

Step:对销售量进行增序排列,利用match函数,查找小于等于7的最大值(本文找到了6)。因为6在第 3 行,因此返回数值3

例如,匹配方式为 0时

Step:查找销售量为24时,数据所在的行数。返回的结果为6。具体方法如下图

例如,匹配方式为- 1时

Step:对销售量进行增序排列,利用match函数,查找大于等于12的最小数值(本文找到了24)。因为24在第 3 行,因此返回数值3.

4. Index和Match这对情侣综合使用

Index+Match 齐上阵,其威力相当于vlookup函数的威力

如图所示,需要填充右表中的销售额。vlookup可以快速实现填充,如何利用Index和Match进行匹配呢?

方法如下:思路利用match查找到销售人员的行数,利用index定位销售人员的销售额。具体如下:

5.逻辑函数

在Excel中,主要用的逻辑函数有 IF( IFERROR) 、 AND、OR、NOT。

IF函数

语法如下

=IF(条件判断,如果为真则返回该值,如果不为真则返回该值)

场景:如果考试成绩大于90分,则输出优秀。考试成绩小于等于90分,则返回良

注:

  1. 公式中除了汉语,字符都是在英文状态下输入的。

  2. =IFerror(条件判断,如果为假则返回该值,如果为真则返回该值)

AND函数

语法如下

=AND(逻辑判断1,逻辑判断2,...) 所有的逻辑判断为真,则返回TRUE; 一个为假,则返回FALSE

OR函数

语法如下

=OR(逻辑判断1,逻辑判断2,...) 所有的逻辑判断语句有一个为真,则返回TRUE; 都为假时,则返回FALSE

NOT函数

语法

=NOT(逻辑判断), 对逻辑值中的值取反,如果逻辑判断为true,则返回 false。如果逻辑判断为false,则返回true

这些逻辑函数还可以各种组合成复杂的函数,比如= if(and(B1>80,B2<90),"跑步",“羽毛球”)...

6. 四舍五入函数ROUND & TEXT

在职场工作中,会遇到用EXCEL处理数字的场景,需四舍五入。

那么这时,我们需要用什么Excel函数呢?

雷哥推荐 ROUND 和 TEXT 函数。

ROUND函数

语法

ROUND(number, num_digits)

参数解释如下:

number 必需。 要四舍五入的数字。

num_digits 必需。 要进行四舍五入运算的位数。如果等于1,表示保留一位小数。

例如,=ROUND(10.45,1) 表示四舍五入到一位小数,所以返回的结果为10.5

例如,=ROUND(10.4567,2) 表示四舍五入到2位小数,所以返回的结果为10.46

TEXT函数进行四舍五入

TEXT函数为格式百变大咖,相当于孙悟空的七十二变。

下面我们来看下TEXT函数的语法

=TEXT(Value you want to format, "Format code you want to apply")

我们通过例子来进行讲解

用TEXT四舍五入

例如,=TEXT(10.45,"0.0") 表示四舍五入到一位小数,所以返回的结果为10.5

例如,=TEXT(10.4567,2) 表示四舍五入到2位小数,所以返回的结果为10.46

TEXT函数是百变大咖,可以把单元格格式进行各种修改,欢迎读者深入研究。

ROUNDDOWN函数

工作中是否有遇到只提取到小数的第几位,而不需要四舍五入的情况呢?这种情况需要怎么处理?

推荐使用ROUNDDOWN函数。

语法如下,

ROUNDDOWN(number, num_digits)

ROUNDDOWN 函数语法具有下列参数:

Number 必需。需要向下舍入的任意实数。

num_digits 必需。要将数字舍入到的位数。

例如,=ROUNDDOWN(10.45,1) 表示提取到一位小数,所以返回的结果为10.4

例如,=ROUNDDOWN(10.4567,3) 表示提取到三位小数,所以返回的结果为10.456

7.offset函数

offset 函数 功能非常强大,在动态引用等很多实例中都会用到

首先,我们来看一下offset 语法

= OFFSET(reference,rows,cols,[height],[width])

参数一:reference,必需。相当于参照物。

参数二:rows,必需。目标值相对于参照物的行数偏移量,向下偏移为正数,向上偏移为负数。

例如,reference 为B2,rows=1,表示向下偏移1,表示Lily的下一行。因此=offset(B2,1,0)表示向下偏移1行,返回的结果为 B3 亚斯。

例如,reference 为B2 Lily,rows=-1,表示向上偏移1,表示Lily的上一行。因此=offset(B2,-1,0)表示向上偏移1行,返回的结果为 B1 销售人员。

参数三:cols,必需。目标值相对于参照物的列数偏移量,向右偏移为正数,向左偏移为负数。

例如,reference 为B2 Lily,cols=1,表示向右偏移1,表示Lily的右边一行。因此=offset(B2,0,1)表示向右偏移1列,返回的结果为 C2 青岛。

例如,reference 为B2 Lily,cols=-1,表示向左偏移1,表示Lily的左边一行。因此=offset(B2,0,-1)表示向左偏移1列,返回的结果为A2 2016/6/1。

参数四五:可选。如果 height=3 ,width= 2 表示offset函数返回高为3,宽度为2的区域数值

例如,需要得到B2:C4为基准,向右移动2列,向下移动3行,高为3,宽为2的区域数据。

Step:首先选中三行两列的空单元格区域,在编辑栏中输入 =offset(B2:C4,3,2,3,2),按Ctrl+shift+enter,后可得到结果

8. Vlookup函数

Vlookup函数的语法

VLOOKUP(lookup_value, table_array, col_index_num, [range_lookup])

即 VLOOKUP(查找值,查找范围,查找列数,精确匹配或者近似匹配)

参数详细解读及注意事项:

8.1 查找目标(lookup_value)

它就是为了告诉Excel,要把谁找出来。

说明:查找目标与查找区域的第一列的格式设置必须一致。

8.2 查找范围(table_array)

指定了查找目标,如果没有告诉Excel从哪里查找,Excel肯定罢工的。这个参数就是要告诉Excel哪个范围中进行查找。

那具体要怎么指定区域呢?这里也是极易出错的地方,给定的第二个参数查找范围要符合以下条件才不会出错:

① 查找目标(lookup_value)一定要在该区域的第一列。换句话说,一定要把包含查找目标的列作为框选区域的第一列。

② 该区域中一定要包含要返回值所在的列。

例:要通过姓名(查找目标)查找电话(返回值),下面选择区域是不行的。

8.3 返回值的列数(col_index_num)

它是我们想要返回的值在查找范围中所处的列数。

注意:列数不是在工作表中的列数,而是在查找范围区域的第几列。

8.4 精确OR模糊查找( range_lookup)

最后一个参数是决定函数精确和模糊查找的关键。精确即完全一样,用0或FALSE表示;模糊即包含的意思,用1 或TRUE表示。

雷哥,office发烧友。Excel畅销书作者!

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很抱歉没有太过高深的知识,我只读完了本科!没有读研读博,不过幸亏读的还是数学专业,虽然不一定能确实准确的回答,但对大多数人来说应该可以关于这个问题解释一下的!

函数:函数其实在数学中相当于一种规则,一种模式,你要想驾驭函数,你只需了解函数的本质,而了解本质以后,剩下的只是计算而已!举个例子:二次函数

这种形式的函数就是二次函数,该函数的法则是指,一个不为零的任意实数a乘以未知数x的平方加上另一个任意实数b乘以未知数x再加上一个任意实数c。形如这样的一个函数就称二次函数,它是初、高中阶段数学中考察最多的一个函数!

导数:导数其实是大学内容,课改以后有些专家(不知道是专家还是砖家)把这个知识引向了高中!这个内容比较麻烦,直接上图:

高中课本中的导数,其实是研究函数性质的一种工具,它研究的是函数在某一时刻的变化情况!说简单一点,就是研究函数的性质!以上面二次函数为例,我们要研究这个函数的单调性,零点,极值等函数性质,除了可以用我们常规函数的图像法,配方法以外,导数也提供了一种简单的方法,但这个方法运用简单,道理复杂(高中阶段以前特意强化导数运用,淡化道理)

函数与导数的关系:还是以二次函数为例进行求导,上图

下方就是对二次函数所求的一阶导数,大家可以发现,这个结果形式也是一个函数,但它绝对不是一个新函数,它只是一个处理结果!

结论:大家需要明确,函数是一种法则,导数是探讨该法则的手段!

谢谢邀请,直奔主题,我是“逃学博士”。

函数的来源

如果给你一个函数 y = 5x, 这到底是什么意思呢?其实生活中你就可以总结出来,大米¥5块一斤,我买一斤得付5块钱,两斤付10块(2 * 5),以此类推。那么,

付的钱 = 5 * 米的斤数

当我们不确定我们要买多少斤的时候,我们用一个字母x去代替这个模糊的数,表达如下:

付的钱 = 5 * x 那么x是什么呢?他依然是数,准确的说是数的集合。 如果我们只关注等式右边的5 * x, 那这是“代数”的思考范畴。

但是当我们把付的钱看成是y或者f(x)的时候,y = 5x就是函数了。这是函数发展的一个缩影。

函数到底是什么呢?

首先要弄得因变量和自变量,还是上面的例子,米的斤数x我们可以随便买,但是当x变化的时候,所付的钱数y就得跟着变化。那么,x就自变量(自己变化的量),y就是因变量(因为外界的变化而变化的量)。

这样去理解:男生追女生的时候说:“我会为了你而改变”。虽然大部分的男生只是随口说说,根本不会去这么干。但是这句话里面,男生和女生的关系是什么呢?女生就是自变量,男生是因为女生才改变的,所以男生是因变量。

函数y = f(x)最最本质的定义时,任意一个自变量x都对应一个因变量y。“一一对应”有时候会给学习函数带来很多的困惑。

任意一个自变量x都对应一个因变量y。记住这句话就够了。

例子:y = x 是函数,为什么?因为x取任意一个数的时候,都能找到一个y对应。x = 1, y也等于1;

y = x ^ 2是函数,为什么?因为x取任意一个数的时候,都能找到一个y对应。 x = 1, y = 1; x = -1, y = 1。 我们只能说y是x的函数,但是反过来呢,y = 1是不是可以对应两个x = 1或者-1。那么x就不是y的函数。

x^2 + y^2 = 1, 这个图形画出来是个圆。那么x,y之间有函数关系吗。答案是没有。为什么?以为当x取任意一个有效值的时候,y都有两个值对应,比如x = 0, y = 1或者-1;反之亦然。那么我们就说x,y没有函数关系。

怎么去理解呢?举个不恰当的例子 - 古时候的“一夫多妻”,一个丈夫可以有多个妻子,但是妻子只能有一个丈夫。那么,妻子就是x,丈夫就是y。

函数曾经拯救了数学

曾今就有人争论说,到底正整数(1,2,3,4, 5...)和正偶数(2,4,6,8,10...)那个数多呢?

你的答案是什么呢?直觉上来说正整数的个数要多于正偶数。因为正整数里还有奇数的存在。

但是有的人就会说,正偶数看做y,正整数看做x,那么他们的关系是:y = 2x;也就是说正整数中任意一个数字通过乘以2都可以在正偶数里找到。1 - 2, 2- 4, 3 -6;

那么,由于函数的对应关系,可以总结出不管正整数有多少个,正偶数都可以相应的匹配多少个。那就是说,正整数的个数和正偶数的个数相等。

是不是绕进去了。没关系。函数就是个对应关系。任意一个自变量x都对应一个因变量y。上面这道题本身就是有问题的,怎么去数无穷的个数呢?都告诉你无穷了,有限定的个数还叫无穷吗?

这就是“有穷思想”和“无穷思想”的区别?以后有机会讲讲微积分。

“逃学博士”,天天有料,喜欢就关注我。

函数是一种抽象的数学概念,是我们研究数学及生活问题的一个工具。就像盖房子需要脚手架一样,函数就是我们研究问题一个很好的工具。

从实际应用的角度上来讲,函数的研究是我们生活的需要。通过变化的量来寻找不变的对应关系,这就是函数正在做的工作。在其他条件不变的情况下(假定天数和销售量成正比),我第一天卖个一个苹果,第二天卖了两个苹果,第三天能卖几个苹果?其实这就是一种函数关系,当然函数能够研究的问题不止这么简单。

我在上学的时候就有同学问,我以后还会用二次函数卖菜吗(因为二次函数的一类应用题是有关于价格销量以及利润关系的)?现在我可以说,那要看你的事业有多大,现在的大数据分析等等概念就是数学和计算机等等学科的集合。所以说,当你的事业足够大,视野足够开阔,用二次函数甚至更加深奥的函数卖菜也是有可能的。

从数学的角度上来说,函数的出现是很有必要的。如果没有函数,那么数学基本上就只能是简单的算数加上最基本的几何等等。作为一门工具性学科,数学仅仅做到这些还不够。比如说大学物理的时候就需要用到很多微积分的东西。而微积分,导数等等概念,都是要建立在函数的概念上的。可以说函数的出现,使得数学研究得以深入一步。

关于函数的学习,我的建议是以图形和解析式入手,来不断认识了解这个函数。先把图像和解析式记住,不要死记硬背,还是有技巧的。每一个函数都有它的关键点,我们只要把大致图形画对就可以。(下面的内容理解即可,不能背诵,理科的东西不是要背的,是要不断练习的,不断推敲的)
  1. 一次函数是一条直线,两点确定一条直线。所以说随便的两个点就是它的关键点。我比较愿意找的是它与坐标轴的交点,因为计算起来比较方便。
  2. 二次函数是一个抛物线,通过a判断它的开口方向(开口方向向上,a大于零,至于什么叫做开口向上呢?你可以想象抛物线是一个袋子,你要往袋子里面装东西能装得住的就是开口向上;要是落在地面上的就是开口向下)
  3. 指数函数必过(0,1)点(1,a)点把他的大致图形记住,再通过这两个关键点就可以了。
  4. 对数函数也是类似的,必过(1,0)以及(a,1)。
你还要认识到概念很重要,但是学习不是只看概念,甚至你可以不背概念。需要我们认识的,是函数这个在坐标系中的图形(不严密,但是便于理解),或者是对应关系(严密)。通过图形的直观印象,来探究它的性质。再通过不断的解题,来加深对知识的理解。这就是学习函数的方法。

至于什么时候才能够说自己学的足够了呢?我要说的是永无止境。你每学一段时间都会有一个更高层次更好的理解。总之数学的知识就是多做题才能掌握。

谢谢大家的阅读,希望我的回答能够给您带来帮助。

学好二次函数,是初三特别重要的两个内容之一,另一个是三角形相似。

学好二次函数的方法,最重要的有如下几点:

首先,对教材中的知识点,要精熟。

比如:

一般式与顶点式的互化,尤其是一般式通过配方法得到顶点式,这里的配方法就要精熟。

从二次函数最简单形式,到最一般形式的平移变换。

y=ax²上下平移→y=ax²+c;

y=ax²左右平移→y=a(x-h)²;

y=ax²上下左右平移→y=a(x-h)²+k。

剩下的就是可以用一般式化为顶点式,加以完全解决了。

对其中的平移过程,以及图像的画法,以及由此得到的函数性质:

a>0时,开口向上,x<-b/2a时,y随x的增大而减小,x<-b/2a时,y随x的增大而增大,x=-b/2a时,y有最小值(4ac-b²)/4a

a<0时,开口向下,x<-b/2a时,y随x的增大而增大,x<-b/2a时,y随x的增大而减小,x=-b/2a时,y有最大值(4ac-b²)/4a

这些都是要精熟的内容。

精熟如上知识点,只是基础中的基础,还有许多内容,需要了解并掌握后,并加以熟练才有可能。

对二次函数的扩展知识点,也要心中有数,并了如指掌。

如何求二次函数解析式?通常是:

已知抛物线经过三点的三点式;

已知抛物线经过x轴两交点与另一个点的两点式;

已知抛物线的顶点和另一个点的顶点式(或者叫一点式)

已知抛物线解析式,我们能解决哪些问题?

这个问题的解决,才是学好二次函数问题的核心问题。

最起码的,有如下一些问题,需要解决:

1.面积问题;

2.有关角度问题,比如相等,直角,特殊角等。

3.特殊三角形,四边形问题

等等,这些问题特别繁杂,不过,都在各地的中考题里了。

剩下的,你也就需要刷中考题了。

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